Question

4．已知反比例函数y₁=-$\frac{2a}{x}$和一次函数y₂=kx+2的图象都过点P（a，2a）
（1）求a与k的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）若两函数图象的另一个交点是Q（0.5，4），利用图象指出：当x为何值时，有y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）先由反比例函数y₁=-$\frac{2a}{x}$图象过点P（a，2a），得出2a=-$\frac{2a}{a}$，求出a=-1，则P（-1，-2），再将P（-1，-2）代入y₂=kx+2，即可求出k=4；
（2）根据反比例函数与一次函数的图象与性质即可画出它们的图象；
（3）观察图象，反比例函数在一次函数图象上方的部分对应的x的取值范围即为所求．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=-$\frac{2a}{x}$图象过点P（a，2a），
∴2a=-$\frac{2a}{a}$，
∴a=-1，
∴P（-1，-2），
将P（-1，-2）代入y₂=kx+2，
得-2=-k+2，解得k=4；

（2）如图所示：


（3）根据图象可知，当x＜-1或0＜x＜0.5时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的图象与性质，函数图象的画法，由点的坐标求出系数a与k的值，并运用数形结合的思想是解题的关键．