Question

平行四边形ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5．求平行四边形ABCD的各边长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：作出图形，根据平行四边形的周长求出AB+AD，再根据三角形的周长的差求出AB-AD，然后解方程组求出AB、AD，再根据平行四边形的对边相等解答．

解答：解：如图，∵平行四边形ABCD的周长为90，
∴AB+AD=90÷2=45①，
∵△AOB与△AOD的周长差为5，
∴（AB+AO+BO）-（AD+AO+DO）=AB-AD=5②，
联立①②解得AB=25，AD=20，
∴CD=AB=25，BC=AD=20．
答：平行四边形ABCD的各边长分别为25、20、25、20．

点评：本题考查了平行四边形的性质，解二元一次方程组，熟记性质并列出两个关于边长的方程是解题的关键，作出图形更形象直观．