题目内容
是否有一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形？若有，举出一例，若无，请说明理由．
考点：勾股数,含30度角的直角三角形
专题：探究型
分析：首先设30°角所对的直角边为a，根据含30度角的直角三角形的性质得出斜边为2a，由勾股定理求出另外一条直角边为
a，由于
是无理数，所以当a为正整数时，
a是无理数；当
a为正整数时，a是无理数；根据勾股数的定义可知不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．理由如下：
设30°角所对的直角边为a，则斜边为2a，另外一条直角边为
a，
∵
是无理数，
∴当a为正整数时，
a是无理数，a、2a、
a不是勾股数；
当
a为正整数时，a是无理数，a、2a、
a不是勾股数；
故不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．
设30°角所对的直角边为a，则斜边为2a，另外一条直角边为
| 3 |
∵
| 3 |
∴当a为正整数时，
| 3 |
| 3 |
当
| 3 |
| 3 |
故不存在任何一组勾股数（整数）能构成含有30°角的直角三角形．
点评：本题考查了勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．同时考查了含30度角的直角三角形的性质及勾股定理．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
相关题目
如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是
如图所示，∠α，∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α+∠β=∠A+∠C．
下列说法正确的是（ ）
| A、有理数的绝对值都是正数 |
| B、0是单项式 |
| C、代数式分为单项式和多项式 |
| D、最小的整数是0 |
