Question

13．已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁=1时，求另一个根x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9-4m＞0，再解即可；
（2）根据根与系数的关系可得x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，再代入可得答案．

解答 解：（1）由题意得：△=（-3）²-4×1×m=9-4m＞0，
解得：m＜$\frac{9}{4}$；

（2）∵x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=3，x₁=1，
∴x₂=2．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．