Question

已知抛物线y=x²+bx+c的图象经过三点（0，

12

25

），（sinA，0），（sinB，0），且A，B为直角三角形的两个锐角，求其解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由点（0，

12

25

）可求得c，又因为（sinA，0），（sinB，0）为与x轴的交点，所以可知sinA+sinB=-b，结合条件知-b=1，可求得解析式．

解答：解：∵图象过点（0，

12

25

），
∴c=

12

25

，
∵图象过点（sinA，0）和（sinB，0），
即函数图象与x轴的交点为（sinA，0）和（sinB，0），
∴方程x²+bx+c=0的两根为sinA和sinB，
由根与系数的关系可知sinA+sinB=-b，
∵A，B为直角三角形的两个锐角，
∴sinA+sinB=1，
∴b=-1，
∴抛物线的解析式为y=x²-x+

12

25

．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是由条件得到-b=sinA+sinB．