Question

如果一次函数y=kx+b的自变量在-2≤x≤6之间变化时，函数值是-11≤y≤9，试确定函数的关系式．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x=-2，y=-11；x=6，y=9，
∴

-2k+b=-11 6k+b=9

，解得

k= 5 2 b=-6

，
∴所求关系式为y=

5

2

x-6．
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴x=-2，y=9；x=6，y=-11，
∴

-2k+b=9 6k+b=-11

，解得

k=- 5 2 b=4

，
∴所求关系式为y=-

5

2

x+4．
因此，函数解析式为y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．