Question

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=11，点E在边CD上，AD∥BE，若AD=AB，且cos∠BEC=$\frac{1}{2}$，则四边形ABCE的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 11$\sqrt{3}$
• C． 15$\sqrt{3}$
• D． 22$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过B作BF⊥DC于F，根据菱形的判定得出四边形ADEB是菱形，根据菱形的性质求出BE=4，根据cos∠BEC=$\frac{1}{2}$求出EF和BF，根据梯形的面积公式求出即可．

解答 解：如图，过B作BF⊥DC于F，

∵AD∥BE，AB∥DE，AD=AB=4，
∴四边形ADEB是菱形，
∴BE=4，
∵cos∠BEC=$\frac{1}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BE=2，
由勾股定理得：BF=$\sqrt{B{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则四边形ABCE的面积为：$\frac{1}{2}$×（AB+CD）×BF=$\frac{1}{2}×$（4+11）×2$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，菱形的性质和判定的应用，能求出梯形的高是解此题的关键．