Question

19．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答 解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=60}\\{5x+3y=95}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴m≤3（100-m），
解得：m≤75，
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W_最小=1125，
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

点评 本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．