题目内容

19．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于40°或120°．

分析 根据题意可以得到存在两种情况，然后分别画出相应的图形，然后根据图形计算出相应的角的度数，本题得以解决．

解答 解：由题意可得，分两种情况，
第一种情况如下图一所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-40°=40°；
第二种情况如下图二所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+40°=120°；
故答案为：40°或120°．

点评 本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．

练习册系列答案
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9．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；
（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．
10．关于方程x2-2x+3=0根的情况正确的是（　　）
A．有两个不等的实根B．无实数根
C．有两个相等的实根D．有两个不相等的正实根
7．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×104人，这个用科学记数法表示的近似数精确到百位．
14．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
Ⅰ．证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法：
（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．
（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图2作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于点F；
③过点F作FE∥F′E′交BC于点E，FG∥F′G′交AB于点G，GD∥G′D′交BC于点D，则四边形DEFG即为所求的正方形．你认为小明的作法正确吗？说明理由．
1．如图，如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点F为BC边上的一点，将△ABF沿AF翻折得△AEF，且点E恰好在对角线AC上．以EF、EC为边做平行四边形EFGC，并将其沿线段CA以每秒1cm的速度运动，记运动中的平行四边形为E′F′G′C′，运动时间为t，当点C′到点A时停止运动．
（1）tan∠BAF=$\frac{1}{2}$，S矩形EFGC=12cm2；（直接填空）
（2）记运动过程中平行四边形E′F′G′C′与△AFC的重叠部分为S，求出S与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；
（3）设运动过程中线段AF与E′F′交与点H，AH=x，是否存在这样的x，使得△HFC′为直角三角形？若有，直接写出x的值；若没有，请说明理由．
8．已知如图，二次函数图象经过点A（-6，0），B（0，6），对称轴为直线x=-2，顶点为点C，点B关于直线x=-2的对称点为点D．
（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；
（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，四边形ABEC中，BE=CE，∠BAC=40°，∠CEB=140°，点D为AE上一点，点P为射线AB上一动点，且△PAD是等腰三角形．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）求∠APD的度数．
6．用科学记数法表示507 100 000 000为5.071×1011．

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