Question

已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，且OD是∠BOC的角平分线，则∠AOD的度数为（　　）

• A、20°或40°
• B、20°或60°
• C、20°
• D、60°

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB外部，②OC在∠AOB内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．

解答：解：①当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=80°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°-60°=20°；
②当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=80°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°，
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°-20°=60°．
故选B．

点评：此题考查了角的运算，需要分类讨论OC的位置，有一定的难度，要求我们熟练掌握角平分线的定义与性质，注意不要漏解．