Question

将一副三角板按如图所示摆放在一起，连接DA，则tan∠BDA的值是________．

Answer 1

分析：先过点A作AE⊥BD于E，设AB=a，在Rt△ABC中，利用cot30°=，可求BC，在Rt△BCD中，利用sin45°=，又可求BD，易证△ABE是等腰直角三角形，从而利用sin45°=，可求AE、BE，于是在Rt△ADE中，可求tan∠EDA==，即tan∠BDA的值．
解答：解：如右图所示，过点A作AE⊥BD于E，
设AB=a，
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，那么可知
BC=cot30°×AB=a，
在Rt△BCD中，BD=sin45°×BC=a，
又∵AE⊥BD，∠CBD=45°，
∴BE=AE=sin45°×a=a，
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA====．
即tan∠BDA=．
点评：本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线AE，构造直角三角形．