Question

将一副三角板按如图所示摆放在一起，连接DA，则tan∠BDA的值是

 

．

Answer 1

分析：先过点A作AE⊥BD于E，设AB=a，在Rt△ABC中，利用cot30°=

3

，可求BC，在Rt△BCD中，利用sin45°=

2

2

，又可求BD，易证△ABE是等腰直角三角形，从而利用sin45°=

2

2

，可求AE、BE，于是在Rt△ADE中，可求tan∠EDA=

AE

DE

=

AE

BD-BE

，即tan∠BDA的值．

解答：解：如右图所示，过点A作AE⊥BD于E，
设AB=a，
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，那么可知
BC=cot30°×AB=

3

a，
在Rt△BCD中，BD=sin45°×BC=

6

2

a，
又∵AE⊥BD，∠CBD=45°，
∴BE=AE=sin45°×a=

2

2

a，
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=

AE

DE

=

AE

BD-BE

=

2 2 a

6 2 a- 2 2 a

=

3 +1

2

．
即tan∠BDA=

3 +1

2

．

点评：本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线AE，构造直角三角形．