Question

13．设m，n都是有理数，且$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$，求m，n的值．

Answer 1

分析 先将$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$变形为3-4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，即3-$\frac{15\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，再根据m，n都是有理数得到关于m，n的方程即可求解．

解答 解：$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$，
3-4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，即3-$\frac{15\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，
则m=3，n=-$\frac{15}{4}$．

点评 此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．