Question

已知关于x、y的二元一次方程组

2x+y=4m+2 x+2y=5m-5

（1）若x与y的值互为相反数，求m的值；
（2）是否存在正整数m，使得|x|+|y|=14？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：（1）根据互为相反数的和为零，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得x的绝对值，可得x的值，根据x的值可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）由x与y互为相反数，得到x+y=0，
方程组变形得：3（x+y）=9m-3，即x+y=3m-1，
即3m-1=0，
解得：m=

1

3

；
（2）不存在正整数m，使得|x|+|y|=14，理由如下：
由x、y互为相反数，得|x|=|y|，
由|x|+|y|=2|x|=14，得
|x|=7．
解得x=7或x=-7．
当x=7，y=-7时，2x+y=4m+2，4m+2=7，解得m=

5

4

（不符合题意）；
当x=-7，y=7时，2x+y=4m+2，即4m+2=-7，解得m=-

9

4

（不符合题意），
∴不存在正整数m，使得|x|+|y|=14．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，利用相反数的关系：互为相反数和为零，互为相反数的绝对值相等．