Question

18．快、慢两车分别从相距480km的甲，乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计）．如图是快、慢两车距乙地路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是320千米．

Answer 1

分析 根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出：乙的速度和a的值，所以可求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论．

解答 解：由题意，得慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360．
则5×60=300，
∴D（5，300），
设y_OD=k₁x，由题意，得
300=5k₁，
∴k₁=60，
∴y_OD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
设y_AB=k₂x+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=0}\\{b=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴y_AB=-120x+480
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-120x+480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=160}\end{array}\right.$．
∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；
故答案为：320．

点评 本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．