Question

9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在$\widehat{AC}$上，且OD⊥AC，已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD=156°．

Answer 1

分析 连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠BOD=∠BOC+∠COD．

解答 解：连接CO，∠BOC=2∠A=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故答案为：156°．

点评 本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．