题目内容
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（A、B、C三点在格点上），把△ABC绕原点O顺时针旋转90°，A、B、C旋转后的对应点分别是A1、B1、C1（1）画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在旋转过程中，求点A到点A1所经过的路径的长．
考点：作图-旋转变换,弧长的计算
专题：
分析：（1）根据题意画出图形，根据各点在坐标系中的位置写出A1、B1、C1的坐标即可；
（2）连接OA，求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．
（2）连接OA，求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．
解答：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
由图可知，A1（4，-2），B1（1，-1），C1（2，-3）；
（2）连接OA，则OA=
=2
，
故点A到点A1所经过的路径的长=
=
π．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，-2），B1（1，-1），C1（2，-3）；
（2）连接OA，则OA=
| 22+42 |
| 5 |
故点A到点A1所经过的路径的长=
90π×2
| ||
| 180 |
| 5 |
点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
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