Question

16．如图，点G是△ABC的重心，连结AG，BG，CG，并延长AG交BC于点D，若AG=13，BG=12，CG=5，则BD的长为6.5．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=GD，连接CE、BE，根据重心的性质求出DG，根据平行四边形的判定定理得到四边形CGBE是平行四边形，得到GE=2GD=13，BE=CG=5，根据勾股定理的逆定理得到△GBE是直角三角形，根据直角三角形的性质解答即可．

解答 解：延长AD至E，使DE=GD，连接CE、BE，
∵点G是△ABC的重心，
∴GD=$\frac{1}{2}$AG=6.5，D是BC的中点，又DE=GD，
∴四边形CGBE是平行四边形，GE=2GD=13，
∴BE=CG=5，
∵GB²+BE²=144+25=169，GE²=169，
∴GB²+BE²=GE²，
∴△GBE是直角三角形，又DE=DG，
∴BD=$\frac{1}{2}$GE=6.5，
故答案为：6.5．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．