Question

鑫野水果加工厂，一次收购46吨蓝莓，经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.1万元，若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成罐头出售，每吨可获利0.8万元，该工厂的加工能力是：每天可包装8吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些蓝莓必须在一周内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了三种方案：
方案一：全部进行加工包装；
方案二：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售；
方案三：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成．
你认为选择哪种方案可使工厂所获利润最多？说明理由．最多可获利润多少万元？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设x吨制成罐头，则（46-x）吨加工包装，本题中的相等关系是：制成罐头的天数+加工包装的天数=7天．即：

制成罐头的吨数

3

+

加工包装的吨数

8

=7，就可以列出方程．求出制成罐头和加工包装多少吨，从而求出获利．然后比较可得出答案．

解答：解：方案一：46×0.4=18.4（万元）
方案二：3×7×0.8+（46-3×7）×0.1
=16.8+2.5
=19.3（万元）
方案三：设x吨制成罐头，则（46-x）吨加工包装，依题意有

x

3

+

46-x

8

=7，
解得x=6，
6×0.8+（46-6）×0.4
=4.8+16
=20.8（万元），
因为18.4＜19.3＜20.8，
所以方案三获利多，最多获利20.8万元．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．