Question

如图：
（1）矩形纸片A，它的长和宽的比是

2

，将矩形A对折，得矩形A₁，再将矩形A₁对折，得矩形A₂，依次对折下去得矩形A₃，A₄，…，A_n，那么矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n都相似吗？
（2）如果矩形A的长宽之比为

p

q

（

p

q

≠

2

），那么根据上题所得的矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n之间的关系，你能得到什么规律呢？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：规律型

分析：（1）根据相似多边形的判定得出即可；
（2）利用矩形对应边关系进而求出即可．

解答：解：（1）矩形纸片A，它的长和宽的比是

2

，将矩形A对折，得矩形A₁，再将矩形A₁对折，得矩形A₂，
依次对折下去得矩形A₃，A₄，…，A_n，则矩形长与宽的比值始终为：

2

：1，那么矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n都相似；

（2）∵矩形A的长宽之比为

p

q

（

p

q

≠

2

），
∴A₁的长宽之比为：

2q

p

，
∵

p

q

≠

2q

p

，
∴所得的矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n不相似，
当

p

q

=

2q

p

时，
则p²=2q²，即p=

2

q时，所得矩形相似，
故只有矩形纸片A，它的长和宽的比是

2

时，所得矩形相似．

点评：此题主要考查了相似多边形的判定与性质，得出对应边的关系是解题关键．