Question

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=

m

x

（m＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜

m

x

的解集；
（2）点P（1，0），设△PAB的面积为S，当S=3时，试求m的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据点A在一次函数图象上，可得出点A坐标，再求反比例函数的解析式，从而得出点B坐标，根据图象可得出关于x的不等式4-x＜

m

x

的解集；
（2）设B（m，n），由y=

m

x

（m＞0，x＞0）关于y=x成轴对称图形，可得出A（n，m），因为S=S_△PAC-S_△PBC，即可得出m-n=2，又B（m，n）在y=-x+4上，即可得出m的值．

解答：解：（1）点A在y=-x+4上，当x=1时，y=3，
∴A（1，3）
∵点A在y=

m

x

上，
∴m=3，
∴y=

3

x

（x＞0）
由

3

x

=-x+4得x₁=1，x₂=3；
∴点B坐标（3，1），
由图象可得，当x＜1或x＞3，函数y=-x+4的图象在y=

3

x

的下方
∴不等式4-x＜

3

x

的解集是：0＜x＜1或x＞3；
（2）设B（m，n），由y=

m

x

（m＞0，x＞0）关于y=x成轴对称图形，
∴A（n，m）
∴S=S_△PAC-S_△PBC=

1

2

•m•(4-1)-

1

2

•n•(4-1)=

3

2

(m-n)=3，
∴m-n=2，
又∵B（m，n）在y=-x+4上，
∴n=-m+4，
∴m=3．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式是解题的关键．