Question

10．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”． Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是1．

Answer 1

分析 根据勾股定理可求出BF，易证四边形EFGH是正方形，只需求出该正方形的边长，就可解决问题．

解答 解：∵∠AFB=90°，AF=3，AB=5，
∴BF=4．
由题可得DE=CH=BG=AF=3，AE=DH=CG=BF=4，
∴EF=FG=GH=EH=4-3=1．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EFG=180°-90°=90°，
∴菱形EFGH是正方形，
∴正方形EFGH的面积是1．
故答案为1．

点评 本题主要考查了正方形的判定、勾股定理、正方形的面积等知识，证到四边形EFGH是正方形是解决本题的关键．