Question

3．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}$的值吗？

Answer 1

分析 观察图形发现部分①的面积为：$\frac{1}{2}$，部分②的面积为：$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，…，部分的面积$\frac{1}{{2}^{n}}$，据此规律解答即可．

解答 解：∵观察图形发现部分①的面积为：$\frac{1}{2}$，部分②的面积为：$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，…，…，部分的面积$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴（1）阴影部分的面积是$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$；
（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}$=1-$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{63}{64}$．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．