Question

9．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC 于D，BC=DF．猜想线段AC与EF的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 结论：AC=EF．只要证明△ABC≌△EDF，即可解决问题．

解答 解：结论：AC=EF．理由如下，
∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，
∴∠ABC=∠EDF=∠CGE=90°，
∴∠C+∠CEF=90°，
∠F+∠CEF=90°，
∴∠C=∠F，
在△ABC与△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDF}\\{BC=DF}\\{∠C=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF，
∴AC=EF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，同角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．