题目内容

15．已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．

分析 首先根据方程x2+2x-a+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断．

解答 解：∵方程x2+2x-a+1=0没有实数根，
∴△1=4-4（-a+1）=4a＜0，
∴a＜0，
对于关于y的方程y2+ay+a=1，
△2=a2-4a（a-1）=（a-2）2，
∵a＜0，
∴（a-2）2＞0，即△2＞0，
∴方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

练习册系列答案
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16．下列计算正确的是（　　）
A．-（$\frac{1}{3}$）-2=9B．（-2a3）2=4a6C．$\sqrt{（-2a）^{2}}$=-2D．a6÷a3=a2
6．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=3$\sqrt{3}$．
①求BE的长；②求点A到BE的距离；
（3）当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．
3．探索：
（x-1）（x+1）=x2-1         （x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）试猜想22015的个位数是多少，并说明理由；
（3）判断22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是多少？
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答：∠COD=∠EOF，
理由如下：∵∠COF=∠DOE，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF．
∴结论成立．
（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC=∠BOF．
（3）求∠AOD的度数．
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A．3B．5C．-3D．-5
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5．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10．

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