Question

13．计算：
（1）$\frac{2{x}^{2}}{3{y}^{2}}$•$\frac{5y}{6x}$÷$\frac{10y}{21{x}^{2}}$                   
（2）$\frac{3}{{x}^{2}-9}$-$\frac{1}{2x-6}$
（3）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1                            
（4）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{2{x}^{2}}{3{y}^{2}}$•$\frac{5y}{6x}$•$\frac{21{x}^{2}}{10y}$=$\frac{7{x}^{3}}{6{y}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{6}{2（x+3）（x-3）}$-$\frac{x+3}{2（x+3）（x-3）}$=$\frac{-（x-3）}{2（x+3）（x-3）}$=-$\frac{1}{2（x+3）}$；
（3）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（4）原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．