Question

19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．
已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．

Answer 1

分析 结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．

解答 证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD与△POE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠PEO}\\{∠POD=∠PDE}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△POE，
∴PD=PE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．