Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，若CD=2，BE=4，则⊙O半径为（　　）

• A、2

  2

• B、3
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接OD，作OF⊥BE于点F，易证四边形ODCF是矩形，则OF=CD，在直角△OBF中，利用勾股定理即可求得半径OB的长．

解答：解：连接OD，作OF⊥BE于点F．则BF=

1

2

BE=2，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∴OF=CD=2，
∴在直角△OBF中，OB=OF

OF2+BF2

=2

2

．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，以及切线的性质定理，正确作出辅助线，求得边心距OF的长是关键．