Question

【题目】如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．

（1）_______；

（2）平分吗？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平分，证明详见解析

【解析】

（1）由已知和矩形的性质可得AE=AD=BC=2BE，∠B=90，再由直角三角形的性质即可解答；

（2）由∠BAE=30、∠BAD=90和可求出∠EDA=30，再由直角三角形的性质即可证明．

(1)∵四边形是矩形，

∴∠B=∠BAD=90，AD=BC，

∵以点为圆心、为半径画弧交于点，

∴AE=AD

∴AE=BC，

∵恰好为的中点，

∴BE=BC=AE，

∵∠B=90，

∴∠BAE=30，

故答案为：30；

（2）DF平分AE，理由为：

由（1）知∠BAD=90，∠BAE=30，AD=AE，

∴∠DAF=90-∠BAE=90-30=60，

∵，

∴∠ADF=30，

∴AF=AD，

∵AD=AE，

∴AF=AE，

∴DF平分AE．