Question

2．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥．原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°．求BD的长．（结果保留根号）．

Answer 1

分析 先在Rt△ABC中利用45°的三角函数可计算出AC，再在Rt△ADC中利用∠D的正切值可求出CD的长，然后计算CD-BC即可．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•tan45°=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3 $\sqrt{2}$，
在Rt△ADC中，∵tanD=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan30°}$═3$\sqrt{2}$÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{6}$，
∴BD=CD-BC=3$\sqrt{6}$-3 $\sqrt{2}$．
答：BD的长为（3 $\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$） m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．