Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求BD的长．

Answer 1

分析 （1）由AB=5，BC=3，AC=4，即可判定△ADC是直角三角形，继而求得?ABCD的面积；
（2）由勾股定理求出OD，即可得出BD的长．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AD=BC=3，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=2，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵CD=5，AC=4，
∴AD²+AC²=CD²，
∴∠DAC=90°，
即AD⊥AC，
∴S_?ABCD=AD•AC=3×4=12．
 （2）∵∠DAC=90°，
∴OD=$\sqrt{A{D}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BD=2OD=$2\sqrt{13}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理；证得△ADC是直角三角形是解决问题的关键．