Question

8．已知点B（0，3），正数a的平方根x、y既是方程2x-y=6的一组解，又是第四象限内点A的横纵坐标：
（Ⅰ）是否存在符合条件的点A存在（填“存在”或“不存在”）；
（Ⅱ）若存在，请求出三角形AOB的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）正数a的平方根x、y，易得x，y互为相反数，即y=-x，代入2x-y=6可得x，易得y，可得A点的坐标；
（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式可得结果．

解答 解：（1）存在．
∵正数a的平方根x、y，
∴y=-x，
∴2x-y=2x-（-x）=6，
解得：x=2，
∴y=-2，
∵2＞0，-2＜0，
∴存在符合条件的点A，
故答案为：存在；

（2）如图所示，
S_△AOB=$\frac{1}{2}×3×2$=3．

点评 本题主要考查了平方根的性质和一元二次方程的解，根据平方根的性质解得x，y是解答此题的关键．