Question

抛物线y=ax²+ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（-1，2），求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：抛物线解析式令y=0，得到关于x的方程，设此方程两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-1，x₁x₂=

c

a

，根据AB=3列出关系式，把P坐标代入列出关系式，联立求出a与c的值，即可确定出解析式．

解答：解：抛物线y=ax²+ax+c，令y=0，得到ax²+ax+c=0，
设此方程两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-1，x₁x₂=

c

a

，
∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1- 4c a

=3，
∴1-

4c

a

=9，
把P（-1，2）代入抛物线解析式得：2=a-a+c，即c=2，
解得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-x²-x+2．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．