Question

如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB∥ED，连接BE，若AE：EC=3：5，则下列结论错误的是（　　）

A．AB：ED=5：3

B．△EDC与△ABC的周长比为5：8

C．△EDC与△ABC的面积比为25：64

D．△BED与△EDC的面积比为3：5

Answer 1

分析：求出AC：BC=8：5，根据相似三角形的判定推出△BAC∽△DEC，根据相似三角形的性质推出即可．

解答：解：∵AE：EC=3：5，
∴

AC

EC

=

8

5

，
A、∵AB∥ED，
∴△BAC∽△DEC，
∴

AB

ED

=

AC

EC

=

8

5

，错误，符合题意；
B、∵△DEC∽△BAC，相似比是

CE

AC

=

5

8

，
∴△EDC与△ABC的周长比等于相似比，是5：8，正确，不符合题意；
C、∵△DEC∽△BAC，相似比是

CE

AC

=

5

8

，
∴△EDC与△ABC的面积比等于相似比的平方，是25：64，正确，不符合题意；
D、∵DE∥AB，AE：EC=3：5，
∴BD：DC=AE：EC=3：5，
∵△BED的边BD上的高和△EDC的边CD上的高相等，
∴△BED和△EDC的面积比等于BD：CD=3：5，正确，不符合题意．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．