Question

如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N．
（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？
（2）在什么条件下，四边形BNDM是菱形说明理由．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定

专题：

分析：（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形BNDM是平行四边形即可；
（2）添加条件AB=BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM=BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．

解答：证明：（1）∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，

（2）当AB=BF时，四边形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM=∠FBN AB=BF ∠A=∠BFN=90°

，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定及矩形的性质，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．