Question

6．观察不等式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，9²-7²=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=（101）²-（99）²．

Answer 1

分析 （1）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）根据平方差公式即可求解；
（3）根据发现的规律计算即可．

解答 解：（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律：（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整数）；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n；
（3）400=8×50=（2×50+1）²-（2×50-1）²=101²-99²．
故答案为：101，99．

点评 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．