Question

已知一元二次方程（a-1）x²+7ax+a²+3a-4=0有一个根为零，则a的值为________．

Answer 1

-4或1
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得a的值．
解答：把x=0代入一元二次方程（a-1）x²+7ax+a²+3a-4=0，
可得a²+3a-4=0，
解得a=-4或a=1，
∵二次项系数a-1≠0，
∴a≠1，
但是当a=1时，一元二方程只有一个根为0，
∴a=-4或a=1．
故答案为：-4或1．
点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a-1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．