Question

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x²-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A．m≤1
• B．m≥

  1

  3

  且m≠1
• C．m≥1
• D．-1＜m≤1

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m-1≠0且b²-4ac≥0，即（-4m）²-4（m-1）（4m-2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵一元二次方程（m-1）x²-4mx+4m-2=0有实数根，
∴m-1≠0且b²-4ac≥0，即（-4m）²-4（m-1）（4m-2）≥0，
解得m≥

1

3

，
故m的取值范围是m≥

1

3

且m≠1．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．