题目内容
5．已知在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC，那么△ABD的面积与△CBA的面积的比是（ ）| A． | 1：3 | B． | 3：9 | C． | 8：1 | D． | 8：9 |
分析 如图，设AC=x，则BC=3x，先证明△CAD∽△CBA，利用相似比得到CD=$\frac{1}{3}$x，则BD=$\frac{8}{3}$x，然后根据三角形公式计算△ABD的面积与△CBA的面积的比．
解答 解：如图，设AC=x，则BC=3AC=3x，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA，
∴AC：BC=CD：AC，即x：3x=CD：x，
∴CD=$\frac{1}{3}$x，
∴BD=3x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{8}{3}$x，
∴△ABD的面积：△CBA的面积=BD：BC=$\frac{8}{3}$x：3x=8：9．
故选D．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）
16．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（ ）
| A． | （-2，-3） | B． | （3，2） | C． | （3，-2） | D． | （-3，-2） |
13．一块砖的质量为m，体积为V，分成大小不等的两块，质量分别为m1，m2（m1＞m2），体积分别为V1，V2，则（ ）
| A． | $\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$ | B． | $\frac{m}{V}$＞$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$＞$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$≤$\frac{m}{V}$ | D． | $\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$≥$\frac{m}{V}$ |
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或3.5．
如图，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S△GEF：S△ABC=1：9．
15．
如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（ ）
如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（ ）| A． | 102° | B． | 99° | C． | 92° | D． | 67° |