Question

已知整数a，b满足a²b²+a²+b²=2004，试求a，b的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由原方程得到：（b²+1）（a²+1）=5×401，由于a、b都是整数，所以由该等式得到方程组

a2+1=5 b2+1=401

或

a2+1=401 b2+1=5

，从而求出a、b的值．

解答：解：由a²b²+a²+b²=2004，得
a²+b²+a²b²+1=2004+1，
∴a²（b²+1）+（b²+1）=2005，
∴（b²+1）（a²+1）=5×401
∵a，b都是整数，
∴

a2+1=5 b2+1=401

或

a2+1=401 b2+1=5

，
解得

a=±2 b=±20

或

a=±20 b=±2

．
综上所述，a的值为±2，b的值为±20；或a的值为±20，b的值为±2．

点评：本题考查了因式分解的应用．此题的难点是把已知等式转化为形式：（b²+1）（a²+1）=5×401．