Question

【题目】如图，，平分，为上一点，交于点，于， ，则_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．

解：过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

又∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，

∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，

∴PE=PF=2cm．

故答案为：2cm．