Question

【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )

A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．

由题意可得BD平分∠ABC，

A. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC,

∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，

∴∠ADB=2∠C，

∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；

B. ∵∠A≠∠ADB，

∴AB≠BD，故此选项符合题意；

C. ∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠DBC=∠C，

∴DC=BD，

∵AC=AD+DC，

∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；

D. ∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C，

∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意；

故选B.