Question

如图，路灯A、C的高度都为5m，路灯柱之间的距离BD为35m，身高1.5m的小明在线段BD上行走，试探究：小明在两个路灯下的影子长之和是否为定值？若为定值，则求出此定值；若不会定值，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据题意利用相似三角形的性质得到比例式，进行等量代换，利用等比性质可得相关数值．

解答：解：小明在两个路灯下的影子长之和为定值，
理由：∵AB∥EF∥DC，
∴△ABG∽△EFG，△EFH∽△CDH，
∴

EF

AB

=

FG

BG

，

EF

CD

=

HF

HD

，
∴

1.5

5

=

FG

BF+FG

，

1.5

5

=

FH

HF+DF

，
∴

1.5+1.5

5+5

=

FG+FH

35+FH+FG

=

3

10

，
设FG+FH=x，则

x

35+x

=

3

10

，
解得：x=15，
故此定值为15．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；得出相似三角形的对应边成比例关系是解决本题的突破点．