Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别为BC、AC上的点．那么AD²+BE²与DE²+AB²的大小有什么关系？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：直接根据勾股定理进行解答即可．

解答：解：AD²+BE²=DE²+AB²．
理由：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=AC²+BC²①，DE²=CE²+CD²②，AD²=AC²+CD²③，BE²=CE²+BC²④，
∴①+②得，AB²+DE²=AC²+BC²+CE²+CD²，
③+④得，AD²+BE²=AC²+CD²+CE²+BC²，
∴AD²+BE²=DE²+AB²．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．