题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，面积为10，
的垂直平分线
分别交
，于点
，
。若点
为
的中点，点
为线段上一动点，则
周长的最小值为______。
【答案】7
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BCAD=×4×AD=10，
解得AD=5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=5+2=7．
故答案为：7
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