Question

【题目】已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，

（1）求证：△ABC≌△EDF；

（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△HDB为等边三角形；理由见解析；

【解析】

（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可得三角形HDB为等边三角形．

(1)证明：
∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

,

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

(2) △HDB为等边三角形，理由如下：

∵△ABC≌△EDF，

∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HDB=∠HBD=60°，

∠DHB=60°．

∴△HDB为等边三角形．