Question

【题目】某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．

方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；

方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置?

(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?

Answer 1

【答案】（1）按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处．（2）按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处．

【解析】

（1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米，分0≤≤40和40＜≤100两种情况表示出y的值，结合一次函数的增减性和取值范围取最小值.

（2）设取奶站建在距A楼米处，分0≤≤40和40＜≤100两种情况列出方程，解方程即可（需省略不符合题意的解）.

.解：(1)设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米．

①当0≤≤40时，

＝20＋70(40－)＋60(100－)＝－1l0＋8800．

∴当＝40时，的最小值为4 400．

②当40＜≤100时，

＝20＋70(－40)＋60(100－)＝30＋3200．

此时，的值大于4400．

因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处．

(2)设取奶站建在距A楼米处．

①当0≤≤40时，20＋60(100－)＝70(40－)，

解得x=-<0（舍去）．

②当40＜≤100时，20＋60(100－)＝70(－40)，

解得＝80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处．