题目内容
16．
如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（ ）（结果可以保留根号）| A． | 30（3+$\sqrt{3}$）米 | B． | 45（2+$\sqrt{3}$）米 | C． | 30（1+3$\sqrt{3}$）米 | D． | 45（1+$\sqrt{2}$）米 |
分析 作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．
解答 
解：作AE⊥CD于点E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=90（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=90×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=30$\sqrt{3}$（米）．
则CD=（90+30$\sqrt{3}$）米．
故选A．
点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=4时，才能使△ABC≌△PQA．
4．下列四条线段成比例的是（ ）
| A． | a=2，b=$\sqrt{5}$，c=2$\sqrt{3}$，d=$\sqrt{3}$ | B． | a=$\sqrt{2}$，b=2，c=1，d=$\sqrt{2}$ | ||
| C． | a=4，b=6，c=5，d=10 | D． | a=12，b=8，c=15，d=11 |
如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．
5．下列命题中，错误的是（ ）
| A． | 如果k=0，则k$\overrightarrow{a}$=0 | B． | 如果m，n为实数，则m（n$\overrightarrow{a}$）=（mn）$\overrightarrow{a}$ | ||
| C． | 如果m，n为实数，则（m+n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{a}$ | D． | 如果m为实数，则m（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$ |