题目内容

数学课上老师提出了下面的问题：

在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图，

①应用尺规作图作出边AD的中点M;

②应用尺规作图作出MD的中点E;

连接EC，交BD于点F.

所以F点就是所求作的点.

请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.

正确，理由见解析. 【解析】试题分析： 由作图易得，再证△DEF∽△BFC可得，由此即可得到，从而说明小明的做法正确. 试题解析： 小明的做法正确，理由如下： 由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，ED∥BC， ∴△DEF∽△BFC， ∴=， ∵AD=BC ∴==， ...
练习册系列答案
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如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么7cd―a―b＝________．

7 【解析】根据相反数和倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再把值代入即可求出7cd―a―b的值． 【解析】 ∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， 又∵c、d互为倒数， ∴cd=1， ∴7cd―a―b=7×1-0=7； 故答案为：7．

直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

-7. 【解析】试题分析：点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7. 根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2. ∵点P在第二象限，∴x...

已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )

A. x2-6x+8=0 B. x2+2x-3=0 C. x2-x-6=0 D. x2+x-6=0

D 【解析】2-3=-1，2，利用韦达定理知， x2+x-6=0.所以选D.

在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1， )中，是“关系点”的为 ；

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

（1）A、M；（2）或；（3）或. 【解析】试题分析： （1）由“关系点”的定义可知，关系点的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中A点和M点是“关系点”； （2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，根据关系点的定义设点P的坐标为（x，2x），过点P作PG⊥x轴于点G，在Rt△OPG中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点P的坐标； （3）“...

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.

证明见解析. 【解析】试题分析： 由BC＝4，AC＝8，CD=2可得： ，结合∠DCB=∠BCA，即可证得△BCD∽△ACB. 试题解析： ∵BC＝4，AC＝8，CD=2 ∴,, ∴, 又∵∠C=∠C ∴ △BCD∽△ACB.

有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：________________．

答案不唯一，k<0即可 【解析】∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限， ∴在反比例函数中， ， ∴这样的函数不是唯一的，只要即可，如： .

解方程：

（1） （2）

（1）x=9；（2）． 【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）去分母得：2x=3x?9， 解得：x=9， 经检验x=9是分式方程的解； （2）去分母得：6x+2x+4=8， ...

中的公因式是_______________．

4a2b2 【解析】8a3b2－12a2b3c=4a2b2（2a－3bc）. 故答案为4a2b2.

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