Question

1．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为$\sqrt{5}$+3．

Answer 1

分析 从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）²，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）²=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．

解答 解：根据图形和题意可得：
（a+b）²=b（a+2b），
其中a=2，
则方程是（2+b）²=b（2+2b）
解得：b=1±$\sqrt{5}$（负数舍去），
所以正方形的边长为：a+b=2+1+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$+3．

点评 此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．